Răspuns:
m = 1
Explicație pas cu pas:
condiții de existență:
[tex]\left \{ {{1 + {m}^{2} \leqslant 3m} \atop {m \leqslant 2m + 1}} \right. \\\left \{ {{{m}^{2} - 3m + 1\leqslant 0} \atop {0\leqslant m + 1}} \right. \\ \left \{ {{ \frac{3 - \sqrt{5} }{2} \leqslant m \leqslant \frac{3 + \sqrt{5} }{2}} \atop {m \geqslant - 1}} \right.[/tex]
m ≥ 0, m ∈ N
=> m ∈ {1; 2}
verificăm în ecuație:
pentru m = 1:
[tex]\binom{1 + {m}^{2} }{3m} = \binom{2}{3} = 3[/tex]
[tex]\binom{m}{2m + 1} = \binom{1}{3} = 3[/tex]
pentru m = 2:
[tex]\binom{1 + {m}^{2} }{3m} = \binom{5}{6} = 6[/tex]
[tex]\binom{m}{2m + 1} = \binom{2}{5} = 10 [/tex]
=> m = 1
