Răspuns :
[tex]A(x)=\left(\begin{array}{cc}x & 3 \\ -3 & x\end{array}\right)[/tex]
a)
Calculam det(A(x)), luam produsul primei diagonale si scadem produsul celei de-a doua diagonale
[tex]det(A(x))=\left|\begin{array}{cc}x & 3 \\ -3 & x\end{array}\right|=x^2-[3\times(-3)]=x^2+9[/tex]
b)
Calculam A(2020-x), A(2020+x) si A(2020)
[tex]A(2020-x)=\left(\begin{array}{cc}2020-x & 3 \\ -3 & 2020-x\end{array}\right)[/tex]
[tex]A(2020+x)=\left(\begin{array}{cc}2020+x & 3 \\ -3 & 2020+x\end{array}\right)[/tex]
[tex]A(2020)=\left(\begin{array}{cc}2020 & 3 \\ -3 & 2020\end{array}\right)[/tex]
Vom calcula A(2020-x)+A(2020+x)
[tex]A(2020-x)+A(2020+x)=\left(\begin{array}{cc}2020-x & 3 \\ -3 & 2020-x\end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc}2020+x & 3 \\ -3 & 2020+x\end{array}\right)[/tex]
Se aduna termen cu termen si obtinem:
[tex]A(2020-x)+A(2020+x)=\left(\begin{array}{ccc}4040&6\\-6&4040\end{array}\right)[/tex]
Dam factor comun pe 2 si obtinem:
[tex]A(2020-x)+A(2020+x)=2\left(\begin{array}{ccc}2020&3\\-3&2020\end{array}\right)=2A(2020)[/tex]
c)
Calculam A(n)×A(2-n) si apoi egalam cu 2A(-6)
[tex]A(n)\times A(2-n)=\left(\begin{array}{cc}n & 3 \\ -3 & n\end{array}\right)\times \left(\begin{array}{cc}2-n & 3 \\ -3 &2- n\end{array}\right)\\\\A(n)\times A(2-n)=\left(\begin{array}{cc}2n-n^2-9 & 3n+6-3n \\ -6+3n-3n & -9+2n-n^2\end{array}\right)[/tex]
[tex]\left(\begin{array}{cc}2n-n^2-9 & 3n+6-3n \\ -6+3n-3n & -9+2n-n^2\end{array}\right)=2\left(\begin{array}{cc}-6 & 3 \\ -3 & -6\end{array}\right)[/tex]
Introducem 2 in matrice, inmultind fiecare termen:
[tex]\left(\begin{array}{cc}2n-n^2-9 & 3n+6-3n \\ -6+3n-3n & -9+2n-n^2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}-12 & 6 \\ -6 & -12\end{array}\right)[/tex]
[tex]\left(\begin{array}{cc}2n-n^2-9 & 6 \\ -6& -9+2n-n^2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}-12 & 6 \\ -6 & -12\end{array}\right)[/tex]
Se egaleaza termenii si obtinem:
-n²+2n-9=-12 |×(-1)
n²-2n+9=12
n²-2n-3=0
n²-2n-2-1=0
n²-1-2(n+1)=0
(n-1)(n+1)-2(n+1)=0
(n+1)(n-3)=0
n=-1 si n=3
n=-1∉N
Deci solutia finala este n=3
Un exercitiu similar de bac gasesti aici:https://brainly.ro/tema/7350274
#BAC2022
#SPJ4
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, vă rugăm să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la lista de favorite!