Explicație pas cu pas:
a) D este simetricul punctului A față de axa absciselor:
AD ⊥ Ox, iar punctul (3;0) este mijlocul segmentului AD
[tex]3 = \frac{3 + x}{2} = > x = 3 \\ 0 = \frac{2 + y}{2} = > y = - 2 [/tex]
=> D(3;-2)
b)
[tex]AB = \sqrt{ {(3 - ( - 1))}^{2} + {(2 - 2)}^{2} } = \sqrt{16 + 0} = \sqrt{16} = 4 [/tex]
[tex]BC = \sqrt{ {( - 1 - ( - 1))}^{2} + {(2 - ( - 2))}^{2} } = \sqrt{0 + 16} = \sqrt{16} = 4 [/tex]
[tex]CO = \sqrt{ {( - 1 - 0)}^{2} + {( - 2 - 0)}^{2} } = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5} [/tex]
[tex]AC = \sqrt{ {(3 - ( - 1))}^{2} + {(2 - ( - 2))}^{2} } = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4 \sqrt{2} [/tex]
d) AB² + BC² = 16 + 16 = 32 = AC²
=> AB ⊥ BC
[tex]BD = \sqrt{ {( - 1 - 3)}^{2} + {(2 - ( - 2))}^{2} } = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4 \sqrt{2} [/tex]
=> BD = AC
=> ABCD pătrat
