Explicație pas cu pas:
1) {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}
de la 1 la 20 sunt: 8 numere prime
2) Suma numerelor cuprinse între 1 și 1000:
[tex] S = 1 + 2 + 3 + ... + 1000 = \frac{1000 \times 1001}{2} = 500500[/tex]
3) suma numerelor pare cuprinse între 1 și 100:
[tex]S = 2 + 4 + 6 + ... + 100 = 2(1 + 2 + 3 + ... + 50) =2 \times \frac{50 \times 51}{2} = 50 \times 51 = 2550[/tex]
4) ce perechi de cifre x și y verifică relația: 2x + 3y = 18:
x și y sunt cifre: 0 ≤ x ≤ 9; 0 ≤ y ≤ 9
2 și 3 sunt prime între ele => x multiplu de 3, y multiplu de 2
x = 0 => y = 6
x = 3 => y = 4
x = 6 => y = 2
x = 9 => y = 0
5) câte perechi de numere de două cifre (x;y) verifică relația x < y:
0 < x ≤ 9; 0 ≤ y ≤ 9
(x;y) ∈ {12; 13;... 19; 23; 24; ...29; ... 78; 79; 89}
[tex]S = 8 + 7 + 6 + ... + 1 = \frac{8 \times 9}{2} = 36[/tex]
6) ce valori poate avea restul împărțirii unui număr x la 13?
1 ≤ R ≤ 12
7) câte perechi (x;y;z) de cifre verifică relația x < y ≤ z:
0 ≤ x ; y ; z ≤ 9
(x;y;z) ∈ {(0;1;1); (0;1;2); ...; (0;2;2); ...; (1;2;2); ... ;(7;8;8); (7;8;9); (7;9;9); (8;9;9)}
[tex]S = \frac{10 \times 9 + 9 \times 8 + ... + 4 \times 3 + 3 \times 2 + 2 \times 1}{2} = 165[/tex]
