Răspuns:
(x;y) ∈ {(1;4) ; (29;0)}
Explicație pas cu pas:
fracțiile sunt echivalente:
[tex] \frac{21}{(x + 6)(y + 1)} = \frac{3}{5} = \frac{3 \times 7}{5 \times 7} = \frac{21}{5 \times 7} [/tex]
[tex](x + 6)(y + 1) = 5 \times 7[/tex]
5 și 7 sunt prime între ele, avem patru cazuri:
1×35; 5×7; 7×5; 35×1
dar x și y sunt numere naturale:
x ≥ 0 => x + 6 ≥ 6
y ≥ 0 => y + 1 ≥ 1
=> există două cazuri: 7×5 și 35×1:
1.
[tex]x + 6 = 7 = > x = 1 \\ y + 1 = 5 = > y = 4[/tex]
2.
[tex]x + 6 = 35 = > x = 29 \\ y + 1 = 1 = > y = 0[/tex]
=> (x;y) ∈ {(1;4) ; (29;0)}
