Explicație pas cu pas:
1.
[tex] log_{2}(x) + log_{2}(x + 1) = 1 [/tex]
condiții de existență:
[tex]x > 0; x + 1 > 0 \\ = >x>0[/tex]
[tex] = > log_{2}(x) + log_{2}( x + 1 ) = 1 \\ log_{2}(x)(x + 1) = 1[/tex]
[tex]x(x + 1) = 2^{1} \\ {x}^{2} + x - 2 = 0 \\ (x + 2)(x - 1) = 0[/tex]
[tex]x + 2 = 0 = > x = - 2 < 0 \\ \: nu \: este \: solutie[/tex]
[tex]x - 1 = 0= > x = 1[/tex]
2.
[tex] log_{2}(x (x + 1)) = 1 [/tex]
condiții de existență:
[tex]x (x + 1) > 0 = > x<-1 si x > 0[/tex]
[tex] = > log_{2}(x (x + 1) ) = 1[/tex]
[tex]x (x + 1) = {2}^{1} \\ {x}^{2} + x = 2 \\ {x}^{2} + x - 2 = 0 \\ (x+2)(x-1)=0\\ [/tex]
[tex]x+2=0=>x_{1} = -2<-1[/tex]
[tex]x-1=0=>x_{2} = 1>0 [/tex]
