Răspuns:
1). x = 1; 2). x = -2; x = 1
Explicație pas cu pas:
1).
[tex] log_{2}(x) + log_{2}(x + 1) = 1 [/tex]
condiții de existență:
[tex]x >0 \: si \: x + 1 > 0 = > x > - 1 \\ = > x > 0[/tex]
[tex] log_{2}(x(x + 1) = 1) \\ x(x + 1) = 2 < = > {x}^{2} + x - 2 = 0 \\ (x + 2)(x - 1) = 0 \\ x + 2 = 0 = > x = - 2 \\ nu \: este \: solutie \\ x - 1 = 0 = > x = 1[/tex]
=>
x = 1
2).
[tex] log_{2}(x(x + 1)) = 1[/tex]
condiții de existență:
[tex]x < - 1 \: sau \: x > 0[/tex]
[tex]x(x + 1) = 2 < = > {x}^{2} + x - 2 = 0 \\ (x + 2)(x - 1) = 0 \\ x + 2 = 0 = > x = - 2\\ x - 1 = 0 = > x = 1[/tex]
=>
x = -2; x = 1
