👤
VLAADGZE
a fost răspuns

2. Un paralelipiped dreptunghic ABCDA'B'C'D' are AB = 3 cm, BC = 4 cm şi diagonala AC'= 13 cm. Calculaţi:
a) aria totală şi volumul paralelipipedului;
b) valoarea sinusului unghiului format de diagonala BD' cu planul (ADD');
c) valoarea sinusului unghiului format de planele (ADD') şi (BDD').​

Răspuns :

Aplicam urmatoarele formule:

[tex]d=\sqrt{L^2+l^2+h^2}[/tex]

[tex]A_b=L\times l\\\\A_l=P_b\times h\\\\P_b=2L+2l\\\\A_t=2A_b+A_l\\\\V=L\times l\times h[/tex]

a) Se cunosc L=4 cm, l=3 cm si d=13 cm

[tex]13=\sqrt{16+9+h^2} \\\\169=25+h^2\\\\h=12 \ cm[/tex]

V=4×3×12=144 cm³

[tex]A_b=12\ cm^2\\\\\\P_b=8+6=14\ cm\\\\A_l=14\times 12=168\ cm^2\\\\A_t=24+168=192\ cm^2[/tex]

b) ∡(BD', (ADD')=∡BD'D

DD'⊥AD

AD⊂(ADD')

BD'=13 cm

DD'=12 cm

BD²=BC²+CD² (Pitagora-suma catetelor la patrat este egala cu ipotenuza la patrat)

BD²=16+9=25

BD=5 cm

[tex]sin BD'D=\frac{BD}{BD'} =\frac{5}{13}[/tex]

c) ∡((ADD'),(BDD'))=∡BDA

(ADD')∩(BDD')=DD'

AD⊥DD'

BD⊥DD'

[tex]sinBDA=\frac{AB}{BD} =\frac{3}{5}[/tex]

Vezi imaginea ANDREEAP
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, vă rugăm să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la lista de favorite!


Ze Learners: Alte intrebari