AB=40 dm
∡B=30°
AM⊥BC
MN⊥AB
Daca ∡B=30°⇒ Teorema unghiului de 30° (latura opusului unghiului de 30° este jumatate din ipotenuza)
2AC=BC
Aplicam Pitagora (suma catetelor la patrat este egala cu ipotenuza la patrat)
BC²=AB²+AC²
4AC²=1600+AC²
3AC²=1600
[tex]AC=\frac{40\sqrt{3} }{3}[/tex]
[tex]BC=\frac{80\sqrt{3} }{3}[/tex]
AM este inaltime in ΔABC
[tex]AM=\frac{AC\times AB}{BC}[/tex]
[tex]AM=\frac{\frac{40\sqrt{3} }{3}\times 40 }{\frac{80\sqrt{3} }{3} }=20 \ dm[/tex]
In ΔAMB dreptunghic in M aplicam Teorema catetei (cateta la patrat este egala cu produsul dintre proiectia sa pe ipotenuza si ipotenuza)
[tex]AM^2=AN\times AB[/tex]
400=AN×40
AN=10 dm
Raspuns c) 10 dm
