Răspuns:
a) [tex]E(x) = \frac{x-1}{3}[/tex]
b) 34 de valori
Explicație pas cu pas:
a)
Desfacem parantezele, efectuăm calculele și ajungem la rezultatul cerut:
[tex]E(x) = (\frac{x}{2} + \frac{1}{3} )^{2} - (\frac{x}{4} + \frac{2}{3} )^{2} - x(\frac{3x}{16} - \frac{1}{3} )[/tex]
[tex]E(x) = \frac{x^{2} }{4} + \frac{x}{3} + \frac{1}{9} - \frac{x^{2} }{16} - \frac{x}{3} - \frac{4}{9} - \frac{3x^{2} }{16} + \frac{x}{3}[/tex]
[tex]E(x) = \frac{x^{2} }{4} - \frac{4x^{2} }{16} + \frac{x}{3} + \frac{1}{9} - \frac{4}{9}[/tex]
[tex]E(x) = \frac{x^{2} }{4} - \frac{x^{2} }{4} + \frac{x}{3} - \frac{3}{9}[/tex]
[tex]E(x) = \frac{x}{3} - \frac{1}{3}[/tex]
[tex]E(x) = \frac{x-1}{3}[/tex]
b)
Cel mai mic număr n care corespunde cerinței este 1:
Pentru n = 1 ⇒ [tex]E(n) = \frac{1-1}{3} = 0[/tex] ⇒ E(1) = 0 ∈ Z
Cel mai mare număr n care corespunde cerinței este 100:
Pentru n = 100 ⇒ [tex]E(100) = \frac{100-1}{3} = \frac{99}{3} = 33[/tex] ⇒ E(100) = 33 ∈ Z
Concluzie: pentru n ≤ 100 există 34 de situații în care E(n) este număr întreg, și anume E(n) ia valori de la 0 la 33.
