👤
NICK2008ZE
a fost răspuns

Consideräm trapezul dreptunghic ortodiagonal ABCD, AB I CD, AD L AB,
AC intersectat BD = (0). Dacà DO = 6 cm si DB = 30 cm, atunci determinati:
a) lungimea diagonalei AC;
b) aria trapezului.

Răspuns :

ANDYILYEZE

Explicație pas cu pas:

a)

[tex]OB=DB-DO = 30 - 6 = 24 \: cm[/tex]

[tex]AO²=DO \times OB = 6 \times 24 = 144 \\ AO = 12 \: cm[/tex]

[tex]DO²=AO \times OC \\ OC = \frac{ {6}^{2} }{12} = 3 \: cm[/tex]

[tex]AC=AO + OC = 12 + 3 \\ AC= 15 \: cm[/tex]

b)

[tex]AB²=AO²+OB² = {12}^{2} + {24}^{2} = 720 \\ AB = 12 \sqrt{5} \: cm[/tex]

[tex]AD²=AO² + DO² = {12}^{2}+{6}^{2}= 180 \\ AD = 6 \sqrt{5} \: cm[/tex]

[tex]DC²=DO² + OC² = {6}^{2} + {3}^{2} = 45 \\ DC = 3 \sqrt{5}\: cm[/tex]

[tex]Aria = \frac{(DC + AB) \times AD}{2} \\ = \frac{ (3 \sqrt{5} + 12 \sqrt{5}) \times 6 \sqrt{5}}{2} \\ = \frac{15 \sqrt{5} \times 6 \sqrt{5} }{2} = 225 \: {cm}^{2} [/tex]

TARGOVISTE44ZE

a)

[tex]\it OB=BD-DO=30-6=24\ cm\\ \\ \Delta DAB-\ dreptunghic,\ \hat A=90^o, \ AO\ - \ \hat\imath n\breve al\c{\it t}imea\ corespunz\breve a toare\ ipotenuzei\\ \\ Teorema\ \hat\imath n\breve al\c{\it t}imii\ \Rightarrow AO^2=DO\cdot OB\ \Rightarrow AO^2=6\cdot24=144=12^2\ \Rightarrow \\ \\ \ \Rightarrow AO=12\ cm[/tex]

[tex]\it \Delta CDA-\ dreptunghic,\ \hat D=90^o, \ DO\ - \ \hat\imath n\breve al\c{\it t}imea\ corespunz\breve a toare\ ipotenuzei\\ \\ Teorema\ \hat\imath n\breve al\c{\it t}imii\ \Rightarrow DO^2=AO\cdot OC\ \Rightarrow 36=12\cdot OC|_{:12} \Rightarrow OC=3\ cm\\ \\ AC=AO+OC=12+3=15\ cm[/tex]

b)

[tex]\it AC\perp BD \Rightarrow \mathcal{A}=\dfrac{AC\cdot BD}{2}=\dfrac{15\cdot30}{2}=225\ cm^2[/tex]

Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, vă rugăm să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la lista de favorite!


Ze Learners: Alte intrebari