Explicație pas cu pas:
ducem AM perpendicular pe DC
MD = x
AM = h
DC = AB = 8 => MC = x + 8
în triunghiul AMD avem:
AM² + MD² = AD²
[tex] {x}^{2} + h ^{2} = (8 \sqrt{2}) ^{2} \\ {x}^{2}+ h ^{2} =128[/tex]
în triunghiul AMC avem:
AM² + MC² = AC²
[tex](x + 8)^{2} + {h}^{2} = 16^{2} \\ {x}^{2} + 16x + 64+ {h}^{2} = 256 \\ 16x = 64 \\ x = 4 \\ h = 4 \sqrt{7} [/tex]
[tex]aria = h \times 8 = 4 \sqrt{7} \times 8 = 32 \sqrt{7} \: {cm}^{2} [/tex]
