ΔCDE echilateral
EC=CD=DE=6 cm
a)
Latura patratului=6 cm
AB=BC=CD=DA=6 cm
∡PCB=180-∡ECD-∡DCB=180-60-90=30°
Conform Teoremei unghiului de 30° (latura care se opune unghiului de 30° este egala cu jumatate din ipotenuza)
2BP=PC
Aplicam Pitagora (suma catetelor la patrat este egala cu ipotenuza la patrat)
PC²=BC²+BP²
4BP²=36+BP²
3BP²=36
BP²=12
BP=2√3 cm⇒ PC=4√3 cm
b)
Fie PM⊥AE
PM=?
PE=EC+PC=6+4√3
∡EDA=∡EDC+∡CDA=60+90=150°
⇒ ∡DEA=(180-150):2=15°⇒ ∡PEA=60-15=45°
ΔPME dreptunghic in M
∡PEM=45°
[tex]sin=\frac{cateta\ opusa}{ipotenuza} \\\\sinPEM=\frac{PM}{PE} \\\\sin45=\frac{PM}{PE} \\\\\frac{\sqrt{2} }{2}=\frac{PM}{6+4\sqrt{3} }[/tex]
[tex]2PM=6\sqrt{2} +4\sqrt{6} \\\\PM=3\sqrt{2} +2\sqrt{6} \\\\PM=\sqrt{2}(3+2\sqrt{3} )[/tex]
Un alt exercitiu de geometrie gasesti aici: https://brainly.ro/tema/9739422
#SPJ5
