Fie ABCD un trapez dreptunghic cu unghiul A = 90 grade si unghiul D = 90 grade; AB > DC
AB = 10 cm
DC = 4 cm
h = 8 cm(h = inaltimea)
Fie CM perpendicular pe AB; M apartine [AB]; CM = inaltimea trapezului
DC perpendicular pe AB(ABCD trapez dreptunghic) => AM // DC (AM paralel DC) (1)
AD perpendicular AB => AD // MC(2)
Din relatiile (1) si (2) => AMCD paralelogram => AM = DC = 4 cm si
AD = MC = 8 cm.
AB = AM + MB <=> 10 = 4 + MB => MB = 6 cm.
In triunghiul BMC: unghiul M = 90 grade =>(conform teoremei lui Pitagora)
BC = radical din (MB^2 + MC ^ 2)
BC = radical din (36 + 64)
BC = radical din 100 => BC = 10 cm
P(Perimetrul Trapezului) = AB + BC + DC + AD = 10+ 10 + 4 + 8 = 32 cm
AC = diagonala trapezului, dar AC = diagonala paralelogramului AMCD.
Stim ca AMCD este paralelogram si stim ca unghiul DAM = 90 grade, deci AMCD este dreptunghi, de unde stim ca diagonalele sunt egale, deci:
AC = DM
In triunghiul AMD: Unghiul DAM = 90 grade =>(conform teoremei lui Pitagora)
DM = radical din (AM^2 + AD^2)
DM = radical din (64 + 16)
DM = radical din 80
DM = 4*radical(5) cm
DM = AC => AC = 4*radical(5) cm
DB = diagonala trapezului
In triunghiul ADB: Unghiul DAB = 90 grade =>(conform teoremei lui Pitagora)
DB =radical din (AB^2 + AD^2)
DB = radical din (64 + 100)
DB = radical din 164
DB = 2*radical(41) cm
Gata!Daca ai intrebari, poti sa lasi un raspuns la ce am scris eu, iar eu iti voi raspunde.Succes!
