Pentru rezolvarea problemei trebuie folosite legile lui Kirchhoff.
Alegem sensul acelor de ceasornic pentru cele doua bucle triunghiulare din stanga, si sensul invers acelor de ceasornic pentru bucla dreptunghiulara din dreapta. Legea a doua a lui Kirchhoff se scrie:
[tex]E_1=I_1*r_1 + I_{R1}*R_1 = > 10 = 1*I_1 + 2*I_{R1} (1)[/tex]
[tex]E_4-E_3 = I_4*r_4 + I_3*r_3 - I_{R1}*R_1 = > -8 = 1*I_4+1*I_3-2*I_{R1} (2)[/tex]
[tex]E_2 + E_4 = I_4*r_4 - I_{R2}*(R_2+r_2) = > 14 = 1*I_4 - I_{R2} * 3(3)[/tex]
Legea intai a lui Kirchhoff se scrie:
[tex]I_1 = I_{R1}+I_{R2}+I_4(4)[/tex]
[tex]I_4+I_{R2}=I_3(5)[/tex]
Avem deci 5 ecuatii cu 5 necunoscute. Pe noi ne intereseaza [tex]I_{R1}[/tex].
Din (4) si (5) => [tex]I_1= I_{R1}+I_3(6)[/tex]
Din (2) si (5) => [tex]-8 = I_3-I_{R2}+I_3-2I_{R1} = > 2I_3-I_{R2}-2I_{R1}=-8(7)[/tex]
Din (3) si (5) => [tex]14 = I_3-I_{R2}-3I_{R2} = > I_{3}-4I_{R2}=14(8)[/tex]
Din (7) si (8) =>
[tex]I_3-4*(2I_3-2I_{R1}+8)=14 = > -7I_3+8I_{R1}-32=14= > I_3=\frac{8I_{R1}-46}{7}(9)[/tex]
Din (6) si (9) => [tex]I_1=I_{R1} + \frac{8I_{R1}-46}{7} = > I_1=\frac{15I_{R1}-46}{7} (10)[/tex]
Din (1) si (10) =>
[tex]10 = \frac{15I_{R1}-46}{7} + 2I_{R1} = > 10 = \frac{29I_{R1}-46}{7} = > 29I_{R1}=70+46= > I_{R1}=\frac{116}{29} = > I_{R1}=4A[/tex]
Stiind intensitatea curentului prin R1, putem afla tensiunea la bornele sale din legea lui Ohm:
[tex]U_{R1}=R_1I_{R1} = 2*4 = 8V[/tex]
Pentru o problema asemanatoare, vezi si: https://brainly.ro/tema/58317
