Demonstratie:
a) In ipoteza ni se mentioneaza ca [AD este bisectoarea unghiului BAC. Astfel, aflam ca unghiurile BAD si DAC sunt congruente.
Ne mai este mentionata o paralela prin D la AB, ce intersecteaza latura AC in E, adica DE || AB.
Avand doua paralele si o secanta, AD, putem spune ca unghiurile BAD si ADE sunt congruente, acestea fiind alterne interne. Insa unghiurile BAD si DAC sunt deja congruente.
Astfel, unghiurile DAC si ADE devin congruente, demonstrand ca triunghiul ADE este isoscel (un triunghi isoscel are doua unghiuri congruente).
b) Pentru subpunctul b vom folosi o metoda similara. Stim ca avem paralela EF || AD. Deci, luand secanta DE, putem afirma ca unghiurile ADE si DEF sunt congruente, fiind alterne interne.
Daca luam, in schimb, secanta AC pentru cele doua paralele, observam ca unghiurile FEC ai DAC devin corespondente.
Din moment ce unghiurile DAC si ADE sunt congruente, unghiurile DEF si FEC devin si ele, la randul lor, congruente.
Astfel, EF devine bisectoare.
Problema a fost destul de dificila, deoarece ti se ofereau foarte putine informatii. Pentru probleme ca acestea, este foarte util sa folosesti toate informatiile din ipoteza la maxim si sa incerci sa cauti proprietati si formule pentru ceea ce ti se cere in concluzie, precum triunghiul isoscel, care are doua unghiuri congruente.
