Explicație pas cu pas:
1.b
[tex]f(x) = a {x}^{2} + bx + c \\ f(x) = 4 {x}^{2} - 8x + 1 \\ \\ a = 4 > 0 \\ - \frac{b}{2a} = - \frac{ - 8}{2 \times 4} = \frac{8}{8} = 1[/tex]
funcția este strict descrescătoare pe (-○○,1] și strict crescătoare pe [1,+○○)
tabelul de variație
x -○○ ...................... 1 ...................... +○○
f(x) descrescătoare (-3) crescătoare
c.punctul de extrem:
[tex]f(1) = 4 \times 1^{2} - 8 \times 1 + 1
= 4 - 8 + 1 = - 3[/tex]
=> (1,-3)
2.
[tex]f(x) = - {x}^{2} + 5x + 1 \\ delta = {b}^{2} - 4ac = {5 }^{2} - 4 \times ( - 1) \times 1 = 25 + 4 = 29 > 0 \\ - \frac{b}{2a} = - \frac{5}{2 \times ( - 1)} = \frac{5}{2} \\ \frac{ - delta}{4a} = \frac{ - 29}{4 \times ( - 1)} = \frac{29}{4} \\ V(\frac{5}{2};\frac{29}{4} )[/tex]
3.
[tex]f(x) = 6x - 3 {x}^{2} \\ f(0) = 6 \times 0 - 3 \times 0 ^{2} = 0 \\ f(1) = 6 \times 1 - 3 \times {1}^{2} = 6 - 3 = 3 \\ f(2) = 6 \times 2 - 3 \times {2}^{2} = 12 - 12 = 0 \\ f(0) + f(2) + f(1) = 0 + 3 + 0 = 3[/tex]
4.a.
[tex] {x}^{2} - 8x + 15 \leqslant 0 \\ (x - 3)(x - 5) \leqslant 0 \\ 3 \leqslant x \leqslant 5[/tex]
b.
[tex] - {x}^{2} + 4x + 5 < 0 \\ - (x + 1)(x - 5) < 0 \\ x < - 1 \: sau \: x > 5[/tex]
5.
[tex]2 {x}^{2} - 2x - 4 > 0 \\ {x^{2} - x - 2 > 0} \\ (x + 1)(x - 2) > 0 \\ x < - 1 \: sau \: x > 2[/tex]
[tex] - {x}^{2} + 3x + 4 \geqslant 0 \\ - (x + 1)(x - 4) \geqslant 0 \\ - 1 \leqslant x \leqslant 4[/tex]
[tex]2 < x \leqslant 4[/tex]
