Ipoteza:
AB=12 cm
CD=6 cm
Rezolvare:
CD║AB⇒T.F.A
[tex]\frac{MD}{MA} =\frac{MC}{MB} =\frac{CD}{AB} \\\\\frac{MD}{MA} =\frac{MC}{MB} =\frac{6}{12} \\\\\frac{MD}{MA} =\frac{MC}{MB} =\frac{1}{2}[/tex]
- Daca raportul este 1 la 2 inseamna ca D si C sunt mijloacele laturilor MA si MB, deci CD este linie mijlocie
Fie CD∩MP={O}
OD║AP⇒T.F.A
[tex]\frac{MO}{MP}=\frac{MD}{MA} =\frac{OD}{AP} \\\\\frac{MO}{MP}=\frac{OD}{AP}=\frac{1}{2}[/tex]
- Daca raportul este 1 la 2 inseamna ca O este mijlocul lui CD si P mijlocul lui AB
DO linie mijlocie in ΔMAP⇒ O mijlocul lui MP
Stim ca [tex]\frac{MO}{MP}=\frac{1}{2}[/tex]
CD║AB⇒ ΔCND~ΔANNB
[tex]\frac{CN}{NA} =\frac{DN}{NB} =\frac{CD}{AB} \\\\\frac{CN}{NA} =\frac{DN}{NB}=\frac{1}{2}[/tex]
- Daca raportul este 1 la 2 inseamna ca N este mijlocul lui BD si AC, respectiv OP
ON=NP
MO=OP
Notam NP=x
Vom avea MO=2x
ON=x
OP=2x
MN=MO+ON=3x
Deci raportul va fi
[tex]\frac{NP}{MN}=\frac{x}{3x} =\frac{1}{3}[/tex]
