Răspuns:
a = 4
Explicație pas cu pas:
Condiția de existență a logaritmului:
ax > 0
x + 1 > 0 ⇒ x > -1
ln (ax) = 2ln(x+1)
ln(ax) = ln(x+1)²
ax = (x+1)²
ax = x² + 2x + 1
x² + 2x + 1 - ax = 0
x² + x(2-a) + 1 = 0
Deoarece ecuația are o singură soluție, înseamnă că Δ = 0
Adică (2-a)² - 4 = 0
4 + a² - 4a - 4 = 0
a² - 4a = 0
a(a-4) = 0
De unde
a₁ = 0 - această soluție nu respectă condiția de existență a logaritmului
a₂ = 4
