Răspuns:
Explicație pas cu pas:
[tex]\lim_{x \to \inft1} \frac{\sqrt[3]{x} -1 }{x-1} =\frac{0}{0}[/tex]
cautam sa simplificam pentru ca in acest moment avem caz nedeterminat
folosim formula a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)
x-1=(∛x)³-1³=(∛x-1)(∛x²+∛x+1)
si inlocuim in limita
[tex]\lim_{x \to \inft1} \frac{\sqrt[3]{x} -1 }{x-1} =\lim_{x \to \inft1} \frac{\sqrt[3]{x} -1 }{(\sqrt[3]{x}-1)(\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{x} +1) }=\lim_{x \to \inft1} \frac{1 }{(\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{x} +1) }=\frac{1}{3}[/tex]
