Problema 15
Răspuns: [tex]\bf \red{\bf~ \dfrac{a}{b}=\dfrac{5}{35}~}[/tex]
Explicație pas cu pas:
[tex]\bf \dfrac{a}{b}=\dfrac{a+2}{b+14} ~\xrightarrow[~cu ~produsul~extremilor]{produsul~mezilor~}~a\cdot(b+14)=b\cdot (a+2)[/tex]
[tex]\bf ab+14a=ab+2b[/tex]
[tex]\bf 14a=2b~~~\bigg|:2[/tex]
[tex]\bf 7a = b\implies\red{\boxed{\bf~ \dfrac{a}{b}=\dfrac{1}{7}~}}[/tex]
[tex]\bf Dar ~~ \dfrac{5^{(5}~}{35}=\dfrac{1}{7}[/tex]
[tex]\bf \red{\boxed{\bf~ \dfrac{a}{b}=\dfrac{1}{7}=\dfrac{5}{35}~}}[/tex]
===============pav38==============
Problema 16
Notăm cu a → numerele de patru cifre ce respectă condițiile problemei
a : 11 = c₁ rest 9 ⇒ a = 11c₁ + 9 │+2 ⇒
a : 7 = c₂ rest 5 ⇒ a = 7c₂ + 5 │+2 ⇒
a : 13 = c₃ rest 11 ⇒ a = 13c₃ + 11 │+2 ⇒
a + 2 = 11c₁ + 11 ⇒ a + 2 = 11 · (c₁ + 1) ⇒ 11 │(a + 2)
a + 2 = 7c₂ + 7 ⇒ a + 2 = 7 · (c₂ + 1) ⇒ 7 │(a + 2)
a + 2 = 13c₃ + 13 ⇒ a + 2 = 13 · (c₃ + 1) ⇒ 13 │(a + 2)
(a + 2) ∈ cmmmc [11, 7, 13]
cmmmc [9, 5, 13] = 11 · 7 · 13
cmmmc [9, 5, 13] = 1001
a + 2 ∈ M₁₀₀₁
dar a = număr de patru cifre ⇒ a ≥ 1000
M₁₀₀₁ = {1001; 2 · 1001; 3 · 1001; 4 · 1001; ......; 9 · 1001}
M₁₀₀₁ = {1001; 2002; 30003; 4004; ......; 9009}
a + 2 ∈ {1001; 2002; 30003; 4004; ......; 9009} |-2
a ∈ {1001 - 2; 2002 - 2; 3003 - 2; ......; 9009 - 2}
a ∈ {999; 2000; 3001; ......; 9007}
dar a ≥ 1000
a = 999 nu convine ⇒ a ∈ {2000; 3001; ......; 9007}
Total numere = (9007 - 2000) : 1001 + 1
Total numere = 7007 : 1001 + 1
Total numere = 7 + 1
Total numere = 8 → numere naturale de patru cifre ce respectă condițiile problemei
==pav38==
Sper să fie de folos răspunsul meu chiar dacă vine cu 5 zile întârziere față de când ai postat exercițiul.
Baftă multă !