Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Demonstratie:
Trasam tangenta comuna celor doua cercuri care trece prin punctul lor de tangenta.
Ne alegem pe aceasta tangenta un punct oarecare M.
Se formeaza doua triunghiuri dreptunghice MTO1 si MTO2, dreptunghice fiecare in T.
Unghiurile MTO1 si MTO2 sunt adiacente si egale in masura cu 90° fiecare.
Deci unghiul
O1TO2 = 90° + 90° = 180°, ceea ce inseamna ca
punctele O1, T si O2 sunt coliniare, unghiul O1TO2 fiind unghi alungit sau unghi cu laturile in prelungire, care are intotdeauna masura de 180°.
Cele doua unghiuri care-l formeaza se numesc unghiuri suplementare, deoarece suma masurilor lor este de 180°.
Vezi poza!
Obervatie: afirmatia se pastreaza si in cazul in care cercurile sunt tangente interioare, dar evident demonstratia este putin diferita de cea de mai sus. Diferenta este ca de la bun inceput rotim cercul interior cu 180° in exteriorul cercului mare, pastrand punctul lor de tangenta. Apoi se continua in mod ABSOLUT IDENTIC ca si in demonstratia de mai sus.
