Răspuns:
[tex]a = \frac{459}{22}[/tex]
[tex]b = \frac{765}{22}[/tex]
[tex]c = \frac{510}{11}[/tex]
Explicație pas cu pas:
Notăm cele 3 numere cu a, b și c.
a + b + c = 102 (1)
[tex]\frac{a}{0,2} = \frac{b}{\frac{1}{3} } = \frac{c}{0,(4)} = k[/tex]
a = 0,2·k (2)
[tex]b = \frac{k}{3}[/tex] (3)
[tex]c = 0,(4)*k = \frac{4k}{9}[/tex] (4)
În relația (1) înlocuim pe a, b și c conform relațiilor (2), (3) și (4):
[tex]0,2 k + \frac{k}{3} + \frac{4k}{9} = 102[/tex]
[tex]\frac{k}{5} + \frac{3k + 4k}{9} = 102[/tex]
[tex]\frac{k}{5} + \frac{7k}{9} = 102[/tex]
[tex]\frac{9k + 35k}{45} = 102[/tex]
[tex]\frac{44k}{45} = 102[/tex]
[tex]k = \frac{102*45}{44} = \frac{4590}{44} = \frac{2295}{22}[/tex]
Știin pe k, din relațiile (2), (3) și (4) aflăm cele 3 numere:
[tex]a = \frac{2295}{22*5} = \frac{459}{22}[/tex]
[tex]b = \frac{2295}{66} = \frac{765}{22}[/tex]
[tex]c = \frac{4*2295}{22*9} = \frac{4590}{99} = \frac{1530}{33} = \frac{510}{11}[/tex]
Verificare:
[tex]a+b+c = \frac{459+ 765 + 1020}{22} = \frac{2244}{22} = 102[/tex] - corespunde enunțului, ceea ce înseamnă că am calculat corect.
