Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a. Ecuatia tangentei
y-f(xâ‚€)=f'(xâ‚€)(x-xâ‚€)
Ecuatia tangentei in xâ‚€=2
y-f(2)=f'(2)(x-2)
f(2)=8-12+3=-1
f'(x)=3x²-6x
f'(2)=12-12=0
y+1=0
y=-1 ecuatia tangentei
b. Studiem f''(x)=0
f''(x)=(3x²-6x)'=6x-6
6x-6=0
x=1
facem tabel
x |-∞ 1 +∞|
f''(x) | - - - - - - - - - 0 + + + + + + + +
f(x) | concava f(1) convexa
c. f'(x)=3x²-6x
3x²-6x=0
3x(x-2)=0
x=0 si x=2
Ca sa aflam numarul radacinilor reale folosim teorema lui Rolle
-∞ 0 2 +∞
f(-∞) f(0) f(2) f(+∞)
-∞ +3 -1 +∞
Avem variatia de semn - + - + deci avem 3 radacini reale
