👤
MARIA20062011ZE
a fost răspuns


Pentru a participa la maraton, un sportiv aleargă în fiecare zi, de fiecare dată mai mulți kilometri decât
în ziua precedentă, alergând în total, în cinci zile, 31 km.
a) Arătaţi că distanţele parcurse în fiecare zi nu pot fi numere consecutive.
b) Câți kilometri a alergat în a patra zi, dacă în prima zi a alergat de trei ori mai puțin decât în a
cincea zi.
Va rog ajutați-mă !


Răspuns :

JELOPO5810ZE

Răspuns:

d₁<d₂<d₃<d₄<d₅

d₁ , d₂ ,d₃ , d₄ , d₅∈N

d₁+d₂+d₃+d₄+d₅=31

a)

presupunem ca d1,..,d5 ar fi nr. consecutive

⇒d₁+(d₁+1)+(d₁+2)+(d₁+3)+(d₁+4) = 31

5·d₁+10=31

5·d₁=21 ⇒ d1 = 21:5 = 4.2 ∉N ⇒ fals

⇒ d₁,..,d₅ - nu sunt consecutive

b)

de la punctul a) ⇒ d₁ < 4,2 ⇒ d₁ ∈ {1, 2,3,4}

d₅ = 3·d₁ ⇒ d₅ ∈ {3, 6,9,12}

d₁ = 1, d₅ = 3 -imposibil, deoarece nu exista 3 numere naturale distincte intre 1 si 3 (d₁<d₂<d₃<d₄<d₅)

d₁ = 2, d₅ = 6 - imposibil , deoarece d₁,..,d₅ - ar fi consecutive

d₁ = 4, d₅ = 12 - imposibil, deoarece minim(d₁+d₂+d₃+d₄+d₅) =

=4+5+6+7+12=34 >31

⇒d₁ = 3, d₅ = 9

⇒ d₂+d₃+d₄ = 31-3-9 = 19

d₂+d₃+d₄ ∈{4, 5, 6,7, 8}

d₂ = 4, d₃ = 5 - imposibil

d₂ = 4, d₃ = 6 ⇒ d₄ =9 = d₅ - imposibil

d₂ = 5, d₃ = 6 ⇒ d₄ = 8 -ok

d₂ = 5, d₃ = 7 ⇒ d₄ = 7 = d₃ - imposibil

d₂ = 6, d₃ = 7⇒ d₄ = 6 < d₃- imposibil

alte posibilitati nu mai exista

⇒ singura configuratie este:

d₁ = 3 km, d₂ = 5 km, d₃ = 6 km, d₄ = 8 km, d₅ = 9 km

( SPER CA ESTE BINE DACA NU SPER SA JU TE SUPERI PE MINE PENTRU CA EU NU MA PRICEP )

Răspuns:

a)in fiecare zi el minim alearga 6 km si numarul de km e impar  b)in a 4 zi a alergat 8km

Explicație pas cu pas:

b) 1 zi 2 km, 2 zi 4 km, 3zi 6 km, 4zi 8km, 5 zi 11km

Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, vă rugăm să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la lista de favorite!


Ze Learners: Alte intrebari