► Rezolvare :
Presupunem ca avem n jucatori
Un jucator joaca cate o partida cu ceilalti n-1 jucatori. Asta inseamna ca avem [tex]\frac{n(n-1)}{2}[/tex] partide. Impartim la 2 deoarece partida jucata de a cu b este aceasi cu partida jucata de b cu a, trebuie sa injumatatim pentru a elimina dublurile.
Deci
[tex]\frac{n(n-1)}{2} = 105\\\\n(n-1)=210\\\\n^2 - n - 210 = 0\\\\\Delta = 1-4*(-210)= 841\\\\n=\frac{1+\sqrt{\Delta}}{2}=\frac{1+29}{2} = 15[/tex]
(stim ca n este numar natural, deci luam doar solutia pozitiva. La un joc de sah nu putem avea un numar negativ de jucatori)
► Nota :
Modeland problema cu teoria grafurilor, numarul de partide este egal cu numarul de muchii al unui graf complet cu n noduri.
