Răspuns:
a)√3/3
b) 45°
c) √2
Explicație pas cu pas:
- a) cu formula inaltimii in tr echilateral obtiiAD=9 radical3
cu intersectia medianelor (mediatoarelor) Obtii AW=6rad3 si WD=3rad3 unde W este c.cerc circumscris
CU Pitagora in trABW obtiiAV=9radical2
de unde sinus∡(VAW)=3rad6/9 rad2=√3/3
- b)AD inaltime in tr echilat ABC, BD⊥AD,
VDE apotema, BD⊥BD, BD⊥VD
VD∩AD={D}
din cele 3 de mai sus⇒BD⊥(VAD)⇔proiectia lui B pe(VAD) este D
deci proictia lui VD pe (VAD) este VD
deci unghiul cerut este ∡VBD
sdarBD=18/2 =9, pt ca AD e s medioana
iar[VD} il afli cu Pitagora din ΔVWD obtii [VD]=9cm
deci trVDB este isoscel dreptunghic in D, asadar unghiul cerut are masura de 45 grade
c)intersectia planelor este (BC) iarVD si AD sunt ⊥ pe aceasta ca apotema si, respectiv, inaltimea bazei
deci unghiul plan coresp diedrului este ∡VDW
si tangenta lui este
3rad6/3rad3=√2
