Răspuns:
Explicație pas cu pas:
VO=12
AB=24
sin ∡(VA, (ABC))=sin ∡VAO
VO⊥(ABC)
VO⊥AO
AO⊂(ABC)
Fie AM⊥BC
[tex]AM=\frac{l\sqrt{3} }{2} =12\sqrt{3}[/tex]
[tex]AO=\frac{2}{3} \cdot 12\sqrt{3} =8\sqrt{3}\\ OM=4\sqrt{3}[/tex]
In ΔVAO aplicam pitagora
VA²=AO²+VO²
VA²=192+144=336
VA=4√21
sin∡VAO=[tex]\frac{VO}{VA} =\frac{12}{4\sqrt{21} } =\frac{\sqrt{21} }{7}[/tex]
Fie AN⊥VM ⇒ d(A,(VBC))=AN
VM⊂(VBC)
In ΔVOM pitagora
VM²=VO²+OM²
VM²=144+48=192
VM=8√3
aplicam aria in 2 moduri in ΔVAM
[tex]\frac{VO\cdot AM}{2}=\frac{AN\cdot VM}{2}[/tex]
12×12√3=AN×8√3
AN=18 cm
∡((VBC),(ABC))=∡VMA
VM⊥BC, VM⊂(VBC)
AM⊥BC, AM⊂(ABC)
tg∡VMA=tg∡VMO=[tex]\frac{VO}{OM} =\frac{12}{4\sqrt{3} } =\sqrt{3}[/tex]
