Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Notam t=ln(x) ⇒ dt=[tex]\frac{1}{x}[/tex]
x=1 ⇒ t=ln 1=0
x=e ⇒t=ln e=1
Inlocuim si vom avea
[tex]I=\int\limits^0_1 {\frac{t}{t+2} } \, dt=\int\limits^0_1 {\frac{t+2-2}{t+2} } \, dt=\int\limits^0_1 {\frac{t+2}{t+2} } \, dt-\int\limits^0_1 {\frac{2}{t+2} } \, dt[/tex]
[tex]I=\int\limits^0_1 {1 } \, dt-2\cdot ln(t+2)=t-2ln(t+2)|^{1} _{0}[/tex]
I=1-2ln3-0+2ln2
[tex]I=1+2ln(\frac{2}{3})=1+ln\frac{4}{9}[/tex]
