Răspuns:
x = 0 ; x = 1 ; x = 4
Explicație pas cu pas:
Pentru ca fracția [tex]\frac{18}{2x+1}[/tex] să fie număr natural, trebuie ca 18 să să fie multiplu al lui 2x+1. Adică 2x+1 trebuie să fie divizor al lui 18.
Divizorii lui 18 sunt: 1, 2, 3, 6, 9, 18. Luăm pe rând fiecare variantă:
a) 2x+1 = 1 ⇒ 2x = 0 ⇒ x = 0
b) 2x+1 = 2 ⇒ 2x = 1 ⇒ [tex]x = \frac{1}{2}[/tex] . Această soluție nu respectă condiția ca x să fie număr natural.
c) 2x+1 = 3 ⇒ 2x = 2 ⇒ x = 1
d) 2x+1 = 6 ⇒ 2x = 5 ⇒ [tex]x = \frac{5}{2}[/tex] . Această soluție nu respectă condiția ca x să fie număr natural.
e) 2x+1 = 9 ⇒ 2x = 8 ⇒ x = 4
f) 2x+1 = 18 ⇒ 2x = 17 ⇒ [tex]x = \frac{17}{2}[/tex] . Această soluție nu respectă condiția ca x să fie număr natural.
Așadar, avem 3 soluții care respectă condiția ca x să fie număr natural:
0, 1 și 4.
