1. Pentru a demonstra continuitatea unei functii trebuie sa calculam limita la stanga si la dreapta in punctul critic:
[tex]\lim_{x \to -1, x\leq -1} f(x)=\lim_{x \to -1, x\leq -1} 2x-3=2*(-1)-3=-5 (1)\\\\\lim_{x \to -1, x> -1} f(x)=\lim_{x \to -1, x> -1} -1+4*x=-1-4*(-1)=-5 (2)\\[/tex]
Din (1),(2) => functia f(x) este continua in x=-1
2. Pentru a determina asimptotele unei functii trebuie sa calculam limita la ±∞.
Pentru [tex]\frac{3x+5}{x-2}[/tex] calculam :
[tex]\lim_{x \to \infty} f(x)= \lim_{x \to \infty}\frac{3*x+5}{x-2} =3\\ \lim_{x \to -\infty} f(x)= \lim_{x \to -\infty}\frac{3*x+5}{x-2} =3\\[/tex]
f(x) admite asimptote orizontale:
Pentru [tex]\frac{x^2+1}{x+3}[/tex] calculam :
[tex]\lim_{x \to \infty} f(x)=\infty\\\\\lim_{x \to -\infty} f(x)=\infty[/tex]
f(x) nu admite asimptote orizontale:
calculam m=[tex]\lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{x} = \lim_{x \to \infty}\frac{x^2+1}{x+3}*\frac{1}{x} =\lim_{x \to \infty}\frac{x^2+1}{x^2+3x}=1 => m=1[/tex]
[tex]n=\lim_{x \to \infty} {f(x)}-m*{x} = \lim_{x \to \infty} {f(x)}-{x}=\lim_{x \to \infty} \frac{3x+5}{x-2} -x=\\\lim_{x \to \infty} \frac{-3x+1}{x-3} =-3\\[/tex]
y=m*x+n
y=x-3 asimptota verticala pentru f(x)
