Pentru a rezolva sistemele de ecuații prin metoda reducerii trebuie să reducem x. ( Înmulțim una din ecuații cu opusul coefientului din ecuația a doua și apoi le adunăm)
a) [tex]\left \{ {{x+2y=10} / *(-3)\atop {3x+2y=18}} \right. <=> \left \{ {{-3x-6y=-30} \atop {3x+2y=18}}[/tex]
x se reduce și se obține: [tex]-4y=-12 => 4y=12 => y=3\\[/tex]
știm y aflăm x: [tex]x+2y=10 => x= 10-2*3=4[/tex] deci S={(4,3)}
b)[tex]\left \{ {{3x+5y=-8/ *(-2)} \atop {2x+y=-1/(*3)}} \right. <=>\left \{ {{-6x-10y=16} \atop {6x+3y=-3}} \right.[/tex] în acest caz având coeficienții (2,3) calculăm cmmmdc (2,3)= 2*3=6 și așa știm cum să înmulțim ecuațiile.
x se reduce și se obține:[tex]-7y=-13=> y=\frac{13}{7}[/tex]
știm y aflăm x: [tex]2x-\frac{13}{7} =-1 => 2x=-1+\frac{13}{7} =>2x= \frac{6}{7} => x=\frac{6}{14}[/tex] deci
S={([tex]\frac{6}{14} ,\frac{13}{7}[/tex])}
c)[tex]\left \{ {{2x+7y=3 /(-2) \atop {4x+3y=-5}} \right. <=> \left \{ {{-4x-14y=-6 \atop {4x+3y=-5}} \right.[/tex] ----cmmdc(2,4)=4
x se reduce și se obține: [tex]-11y=-11 => y=1[/tex]
știm y aflăm x: [tex]2x+7=3=>2x=-4=>x=-2[/tex] deci S={(-2,1)}
d)[tex]\left \{ {{5x+6y=3} /(*-4)\atop {4x-2y=-18}(*5)} \right. <=>\left \{ {{-20x-24y=-12} \atop {20x-10y=-90}} \right.[/tex] -------cmmd(4,5)=20
x se reduce și se obține: -34y=-102=>y=3
știm y aflăm x : 5x=3-18=> 5x=-15 => x=-3 deci S={(-3,3)}
[tex]\left \{ {{5x-9y=37/ -2} \atop {2x+3y=-5}/ 5} \right. <=>\left \{ {{-10x+18y=-74} \atop {10x+15y=-25} \right.[/tex] cmmdc(2,5)=10
x se reduce și se obține: 33y=-99=>y=-3
știm y aflăm x 2x-9=-5 => 2x=4=> x=2 S={(2,-3)}
