👤
ELENAMARIA2098ZE
a fost răspuns

Scrieți numărul 2021 ²⁰²¹ ca sumă a 2021 de numere naturale consecutive. Vă rog să mă ajutați! Dau coroană!​

Răspuns :

RAYZENZE

S = (a1 + an)•n/2 = 2021^2021

an = a1 + (n-1)•r

Știm că r = 1 și n = 2021

an = a1 + (2021-1)•1

an = a1 + 2020|+an

2an = a1 + an + 2020

a1 + an = 2an - 2020

⇒ S = (2an - 2020)•2021/2 = 2021^2021

⇒ 2an - 2020 = 2•2021^2020

⇒ 2an = 2•2021^2020 + 2020

⇒ an = 2021^2020 + 1010

Dar an = a1 + 2020 ⇒

⇒ a1 = an - 2020

⇒ a1 = 2021^2020 + 1010 - 2020

⇒ a1 = 2021^2020 - 1010

Astfel:

(2021^2020 - 1010) + (2021^2020 - 1009) + (2021^2020 - 1008) + ... + (2021^2020 - 1) + 2021^2020 + (2021^2020 + 1) + ... + (2021^2020 + 1010) = 2021^2021

Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, vă rugăm să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la lista de favorite!


Ze Learners: Alte intrebari