Cerinta : Daca a=1*2*3*...*2018 si b=1+2+3+...+2018 atunci restul impartirii lui a+b la 2018 este :
Raspuns : a) 2009
[tex]b=1+2+3+..+2018 = \frac{2018*2019}{2} = 1009*2019[/tex]
[tex]a=1*2*3*...*2018[/tex]
Restul impartirii lui a + b la 2018 este egal cu suma resturilor impartirii lui a si si lui b la 2018 (modulo 2018)
[tex](a+b)= 2018*C+R\\a=2018*C_a+R_a\\b=2018*C_b+R_b\\\\R=(R_a+R_b)-2018*C_{R}, \text{ unde R, Ra, Rb mai mici decat 2018}[/tex]
Restul impartirii lui a la 2018 = 0
Restul impartirii lui b la 2018 = restul impartirii lui 1009*2019 la 2018 = 1009
Restul imparitii lui a+b la 2018 = 0+1009 = 1009. Deoarece 1009 < 2018 restul ramane asa.
