Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a) lim x->∞(e^x -x)/((e^(x+1) -(x+1)) =
= lim x->∞(e^x -x)/((e*e^x -(x+1)) = impartim cu e^x
= lim x->∞(1 -x/e^x)/(e -(x+1)/e^x) = 1/e
b) f'(x) = e^x -1
e^x -1 = 0, e^x = 1 = e^0 , x =0
f(0) = e^0 -0 = 1
Punct de extrem (0; 1), singurul pt.ca
derivata are o singura radacina
c) Daca dreapta e tangenta, au un punct comun:
e^x -x = (e-1)x = e*x -x
e^x = e*x, x =1
f(1) = e -1, punct comun (1; e -1)
f'(1) = e -1
Ec.tangentei in punctul (1; e-1) este:
y -(e-1) = f'(1)(x -1) = (e-1)(x-1)
y -(e-1) = (e-1)x - (e-1)
y = (e-1)x , adica dreapta data
