Răspuns:
(x+3)!/(x+1)! = 12
(x+3)(x+2)(x+1)!/(x+1)! = 12 --simplificăm fracția prin (x+1)!
=> (x+3)(x+12)=12
x×x+2x+3x+3×2=12
x²+2x+3x+3×2=12
=x²+2x+3x+6=12
x²+5x+6=12
x²+5x+6-12=12-12
x²+5x+6-12=0
x²+6x-x+6-12=0
x²+6x-x-6=0
=x(x+6)-(x+6)=0 --scotem factor comun pe x+6 :
=>(x+6)(x-1)=0
x+6=0=>x=-6
x-1=0=>x=1
Inlocuim in ecuatie pe x cu -6
=>(-6+3)!/(-6+1)!=12<=>(-3)!/(-6+1)!=-12 -- Nu e solutie pt. ecuatie!
Inlocuim in ecuatie pe x cu 1
=>(1+3)!/(1+1)!=12 <=> 4!/2! = 12 =>4×3×2!/2!=>4×3=12 => 12 = 12 . x = 1 este solutia ecuatiei.
Daca x = -6 nu a fost solutie pt. ecuatie, ne ramane varianta x = 1 .
Răspuns : x = 1
