Răspuns:
raza cercului înscris = 2√3 / 3
raza cercului circumscris = 4√3 / 3
Explicație pas cu pas:
Pe desen este figurat cercul înscris, nu cercul circumscris. Voi rezolva pentru razele ambelor cercuri.
Pe desenul tău voi presupune că ai notat baza cu BC.
Notăm și centrul cercului cu O.
ΔABC echilateral ⇒ centrul cercului înscris (intersecția bisectoarelor) este același cu centrul cercului circumscris (intersecția mediatoarelor).
raza cercului înscris = OM
raza cercului circumscris = AO
AM înălțime în ΔABC ⇒ ΔABM este dreptunghic
AM mediană în ΔABC ⇒ BM ≡ MC = 2 cm
Aplicăm Pitagora în ΔABM:
AB² = BM² + AM²
4² = 2² + AM²
AM² = 16 - 4 = 12
AM = √12 = 2√3
punctul O este intersecția medianelor în ΔABC ⇒ OM = 2 · AO
⇒ OM = AM / 3 = 2√3 / 3
AO = 2 · 2√3 / 3 = 4√3 / 3
