👤

a)Numerele naturale m, n ,p, x, y ,z verifică relația:
[tex] {2005}^{m} + {2007}^{n} + {2009}^{n} = {2006}^{x} + {2008}^{y} + {2010}^{z} [/tex]
Calculați
[tex] {2009}^{mnpxyz} [/tex]
Va rog repede!Dau COROANA!
b)Determinati cifrele a,b,c,d,e cu proprietatea ca:
[tex] {abc}^{abc} = {2}^{cde} [/tex]


Răspuns :

produsul mnpxyz = 0, iar

[tex] {2009}^{mnpxyz \: } = {2009}^{ 0} = 1 \\ [/tex]

b)

[tex] {abc}^{abc} = {2}^{cde} [/tex]

puterile lu 2 care dau rezultat cu 3 cifre sunt :.

[tex] {2}^{7} = 128 \\ {2}^{8} = 256 \\ {2}^{9} = 512[/tex]

pentru abc = 128 avem :

[tex] {128}^{128} =( {2}^{7} ) = {2}^{7 \times {2}^{7} } = {2}^{7 \times 128} = {2}^{896} [/tex]

deci cde = 896