Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Calculam ultima cifra pentru elementele din fiecare multime :
n^2 + n + 1 = n(n+1) + 1
Aici ar trebui sa luam toate cazurile posibile:
Daca U(n) = 0 => U(n(n+1) + 1) = 1
Daca U(n) = 1 => U(n(n+1) + 1) = 3
Daca U(n) = 2 => U(n(n+1) + 1) = 7
Daca U(n) = 3 => U(n(n+1) + 1) = 3
Daca U(n) = 4 => U(n(n+1) + 1) = 1
Daca U(n) = 5 => U(n(n+1) + 1) = 1
Daca U(n) = 6 => U(n(n+1) + 1) = 3
Daca U(n) = 7 => U(n(n+1) + 1) = 7
Daca U(n) = 8 => U(n(n+1) + 1) = 3
Daca U(n) = 9 => U(n(n+1) + 1) = 1
Prin urmare U(x) ∈ { 1, 3, 7}, ∀ x ∈ A
Pe de alta parte :
Daca k^2 este impar, atunci U(5k^2 - 11) = 4
Daca K^2 este par, atunci U(5k^2 - 11) = 9
Prin urmare U(x) ∈ {4, 9}, ∀ x ∈ B
De aici obtinem A ∩ B = ∅
