Răspuns:
- a) Nu este posibil
- b) 400 participanți la concurs
Explicație pas cu pas:
Cerința completa:
"5% dintre participanții la un concurs au obținut premiul I, 18% au obținut premiul al II-lea, 25% au obținut premiul al III-lea, 32% au luat mențiuni, iar 80 de participanți nu au luat nici premiu nici mențiune.
a) Este posibil ca numărul de participanți la concurs să fie 160 ? Justifică răspunsul dat.
b) Determină numărul participanților la acel concurs."
Rezolvare:
Notam cu x - numarul total de participanți la concurs
[tex]\bf 5 \% \cdot x = \dfrac{5x}{100}\implies premiul ~I[/tex]
[tex]\bf 18 \% \cdot x = \dfrac{18x}{100} \implies premiul~II[/tex]
[tex]\bf 25 \% \cdot x = \dfrac{25x}{100} \implies premiul~III[/tex]
[tex]\bf 32 \% \cdot x = \dfrac{32x}{100} \implies mentiune[/tex]
[tex]\bf 80~ participanti \implies nu ~au ~luat ~premiu[/tex]
[tex]\bf \dfrac{5x}{100}+ \dfrac{18x}{100}+ \dfrac{25x}{100}+\dfrac{32x}{100}+80=x~~~\bigg|\cdot 100[/tex]
[tex]\bf 5x + 18x +25x +32x+ 8000 = 100x[/tex]
[tex]\bf 80x + 8000 = 100x[/tex]
[tex]\bf 8000 = 100x -80x[/tex]
[tex]\bf 8000 = 20x~~~\bigg|:20[/tex]
[tex]\bf 400=x[/tex]
[tex]\red{\bf \underline{x = 400 ~participanti ~la ~concurs}}[/tex]
a) Nu este posibil
b) 400 participanți la concurs
