Calculam a:
[tex]a=1+3+5+...+2019\\a=(1+2+3+..+2020)-(2+4+6+..+2020)\\a=\frac{2020*2021}{2} -2(1+2+3+..+1010)\\a=1010*2021-2\frac{1010*1011}{2} \\a=1010*2021-1010*2011\\a=1010(2021-1011)\\a=1010*1010\\a=1010^2[/tex]
Demonstram ca a este patrat perfect :
[tex]n \in N - p.p. <=>\exists k\in N , n=k^2[/tex]
Un numar natural e patrat perfect daca se poate scrie ca un numar natural la puterea a doua.
Observam ca a este deja in aceasta forma, putand fi scris ca un numar (1010) la puterea a doua. In concluzie a este patrat perfect.
Demonstratia este directa.
