Răspuns:
a) 2√73
b) 4√3
Explicație pas cu pas:
a)
diagonala paralelipipedului dreptunghic se calculează după formula:
[tex]d = \sqrt{L^{2}+ l^{2} +h^{2} }[/tex]
în cazul nostru, L = 8 cm, l = 6 cm
pentru h (muchia laterală):
notăm cu N mijlocul muchiei AB și cu P mijlocul muchiei DC
NP și MP sunt linii mijlocii în dreptunghiurile ABCD, respectiv DD'C'C
⇒ NP⊥DC și MP⊥DC (1)
DD' ⊥ (ADC) si DD' ⊂ (DCD') ⇒ (DCD') ⊥ (ADC) (2)
(1) și (2) ⇒ ∡NPM = 90°
⇒ ΔMPN dreptunghic
sin 60° = MP / MN
MP = MN · √3 / 2
sin 30° = NP / MN
MN = NP / sin 30° = BC / sin 30° = 8 · 2 = 16
MP = 16 · √3 / 2 = 8√3 = h
[tex]d = \sqrt{8^{2}+ 6^{2} +(8\sqrt{3}) ^{2} }[/tex]
[tex]d = \sqrt{292}=2\sqrt{73}[/tex]
b)
în ΔMPN dreptunghic ducem PQ înălțime
PQ⊥MN și MN⊥D'C' și PM⊥D'C' ⇒ (rec. T3⊥) PQ⊥(ABM)
PQ = NP · MP / MN
PQ = 8 · 8√3 / 16
PQ = 4√3
