(2p) (2p) (3p) (2p) (3p) (3p) (2p) (3p) (2p) (3p) (30 de puncte) 1. Într-o pungă sunt mai multe bomboane. Dacă toate bomboanele se împart în mod egal unui grup de 6 copii, atunci în pungă rămân 4 bomboane, iar dacă toate bomboanele se împart în mod egal unui grup de 8 copii, atunci în pungă rămân 6 bomboane. a) Verifică dacă în pungă puteau fi 46 de bomboane. Justifică răspunsul dat. b) Află care poate fi cel mai mic număr de bomboane din pungă. 2. Se consideră expresia E(x) = (x + 2)² + (x-3)²-(x - 1)(x + 2)-(3x + 7), unde x € R. YA a) Calculează E(3). b) Demonstrează că E(k) este un număr întreg divizibil cu 8, pentru orice număr întreg park. 3. Se consideră funcția f: R→ R,f(x)=x+4. a) Determină numărul real a pentru care are loc egalitatea f(2a)=a² + 5. b) Reprezentarea geometrică a graficului funcției f intersectează axele Ox şi Oy ale sistemului de axe ortogonale în punctele A, respectiv B. Determină distanţa de la punctul C(4, 0) la dreapta AB. 4. În figura alăturată este desenat trapezul ABCD cu AB || CD, KA = 90°, AB=9 cm, CD= 4 cm şi AD = 6 cm. a) Calculează lungimea laturii BC. b) Arată că diagonalele AC şi BD sunt perpendiculare. A 5. În figura alăturată este reprezentat patrulaterul convex ABCD, cu KB = KD = = 90°, AC = 12 cm şi BD = 6 cm. Punctul O este mijlocul diagonalei AC. a) Calculează aria triunghiului BOD. b) Află măsura unghiului BAD. 6. În figura alăturată este reprezentată o prismă triunghiulară regulată cu latura bazei AB = 12 cm şi muchia laterală AA'= 9 cm. Punctul O este centrul bazei A'B'C', iar punctul D este situat pe segmentul BC', astfel încât BD = 5 cm. a) Calculează distanţa de la punctul A' la planul (BCC). b) Demonstrează că dreapta DO este paralelă cu planul (ABB'). D A A A B O B' B O C(4,0) C D B C ^ X B с FĂRĂ CEL CU FUNCȚIE ​