perimetrul = suma laturilor
AB + AC + BC = 40 + 32 + 24 = 96
P = 96 cm
știind toate laturile, aria o calculăm folosind formula lui Heron:
A = √[s (s - a) (s - b) (s - c)], unde s este semiperimetrul s = P/2
s = P/2 = 96 : 2 = 48 cm
A = √[48 (48 - 40) (48 - 32) (48 - 24)] = √(48 · 8 · 16 · 24) = √(24 · 2 · 8 · 8 · 2 · 24) = 24 · 2 · 8 = 384
A = 384 cm²
Distanțele cerute reprezintă de fapt înălțimile triunghiului. Le aflăm dintr-o altă formulă pentru arie:
A = l · h / 2 ⇒ h = 2A / l
d(A, BC) = 2A / BC = 2 · 384 / 24 = 4 · 8 = 32
d(A, BC) = 32 cm
d(B, AC) = 2A / AC = 2 · 384 / 32 = 2 · 12 = 24
d(B, AC) = 24 cm
d(C, AB) = 2A / AB = 2 · 384 / 40 = 19,2
d(C, AB) = 19,2 cm
