Să se studieze comutativitatea și asociativitatea legii de compoziție "०" definită pe mulțimea [tex]M[/tex], în cazurile:
a) [tex]\mathbf{M}=(-\mathbf{1}, \mathbf{1}), \mathbf{x} \circ \mathbf{y}=\frac{\mathbf{x}+\mathbf{y}}{1+\mathbf{x y}}[/tex];
b) [tex]\mathbf{M}=\mathbf{C}, \mathbf{x} \circ \mathbf{y}=\mathbf{x}+\mathbf{y}+\mathbf{i x y}[/tex];
c) [tex]\mathbf{M}=(\mathbf{1},+\infty)[/tex],
[tex]x \circ y=\sqrt{x^{2} y^{2}-x^{2}-y^{2}+2}[/tex]
d) [tex]\mathbf{M}=(\mathbf{0}, \infty) \backslash\{\mathbf{1}\} ; \mathbf{x} \circ \mathbf{y}=\mathbf{x}^{\ln \mathbf{y}}[/tex];
e) [tex]\mathbf{M}=\left\{\left([tex]\begin{array}{ll}\mathbf{1} & \mathbf{a} \\ \mathbf{0} & \mathbf{1}\end{array}\right) \mid \mathbf{a} \in \mathbf{R}\right\}[/tex],[/tex]
[tex]\mathbf{A} \circ \mathbf{B}=\mathbf{A B}-\mathbf{A}-\mathbf{B}+\mathbf{2} \mathbf{I}_{\mathbf{2}}[/tex].