Olimpiada națională, 2007
43. Se consideră mulţimea A = {1, 2, 3, ..., 100}. Pentru o submulţime nevidă B a lui A
notăm cu r(B) suma resturilor obţinute prin împărţirea elementelor lui B la 3.
a) Care este valoarea maximă a lui r(B) atunci când B este alcătuită din 4 numere
consecutive?
b) Există 18 submulţimi disjuncte B₁, B2, B3, ..., B18 ale lui A, alcătuite fiecare din câte
patru numere consecutive, astfel încât r(B₁) = r(B₂) = r(B18) = 5?
Justificați răspunsurile.