Explicație pas cu pas:
a)
ABCD este pătrat => AB ≡ DC
ABEF este dreptunghi => BE ≡ AF
BNMC este dreptunghi => BN ≡ CM
DF = AB + AF
DM = DC + CM
=> DF ≡ DM => ΔDFM este dreptunghic isoscel => ∢DFM = 45°
ΔDAC este dreptunghic isoscel => ∢DAC = 45°
∢DFM ≡ ∢DAC => AC || FM
BE ≡ BN => ΔEBN este dreptunghic isoscel => ∢BEN = 45°
∢BEN+∢BEF+∢EFM = 45°+90°+45° = 180°
=> FM || EN
=> AC || FM || EN
b)
notăm FB ∩ CN = {P}
în ΔAFB: ∢AFB + ∢ABF = 90°
∢ABF ≡ ∢PBN (opusă la vârf)
∢AFB ≡ ∢BNP
=> ∢PBN + ∢BNP = 90° => ∢BPN = 90°
=> BP ⊥ CN <=> FB ⊥ CN
q.e.d.
